在△ABC中,BC=a,AC=b,a、b是方程x2-23x+2=0的两个根,且A+B=120°,求△ABC的面积及AB的长.
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在△ABC中,BC=a,AC=b,a、b是方程x2-23x+2=0的两个根,且A+B=120°,求△ABC的面积及AB的长.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,BC=a,AC=b,a、b是方程
x
2
-2
3
x+2=0
的两个根,且A+B=120°,求△ABC的面积及AB的长.
答案
∵A+B=120°,∴C=60°.
∵a、b是方程
x
2
-2
3
x+2=0
的两个根,
∴a+b=
2
3
,ab=2,
∴S
△ABC
=
1
2
absinC=
1
2
×2×sin60°
=
3
2
,
AB=c=
a
2
+
b
2
-2abcosC
=
(a+b
)
2
-3ab
=
(2
3
)
2
-6
=
6
.
举一反三
已知△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且
cosA
cosB
=-
a
b+2c
,则角A的大小为______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=ab,则∠C的大小为______.
题型:不详
难度:
|
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已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边.
(1)若△ABC面积S
△ABC
=
3
2
,c=2,A=60°,求a、b的值;
(2)若a=ccosB,且b=csinA,试判断△ABC的形状.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=2
3
sinωxcosωx+2cos
2
ωx-1(ω>0)的图象上的一个最低点为P,离P最近的两个最高点分别为M、N,且
PM
•
PN
=16-
π
2
16
.
(1)求ω的值;
(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若f(
A
2
)=1,且a=2,b+c=4,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知
cos2A+6si
n
2
B+C
2
=4
.
(1)求角A的度数;
(2)若
a=
3
,b+c=3
,求b、c的值.
题型:不详
难度:
|
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