在△ABC中,BC=a,AC=b,a、b是方程x2-23x+2=0的两个根,且A+B=120°,求△ABC的面积及AB的长.

在△ABC中,BC=a,AC=b,a、b是方程x2-23x+2=0的两个根,且A+B=120°,求△ABC的面积及AB的长.

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在△ABC中,BC=a,AC=b,a、b是方程x2-2


3
x+2=0
的两个根,且A+B=120°,求△ABC的面积及AB的长.
答案
∵A+B=120°,∴C=60°.
∵a、b是方程x2-2


3
x+2=0
的两个根,
∴a+b=2


3
,ab=2,
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×2×sin60°
=


3
2

AB=c=


a2+b2-2abcosC
=


(a+b)2-3ab
=


(2


3
)2-6
=


6
举一反三
已知△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且
cosA
cosB
=-
a
b+2c
,则角A的大小为______.
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在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=ab,则∠C的大小为______.
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已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边.
(1)若△ABC面积S△ABC=


3
2
,c=2,A=60°,求a、b的值;
(2)若a=ccosB,且b=csinA,试判断△ABC的形状.
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已知函数f(x)=2


3
sinωxcosωx+2cos2ωx-1(ω>0)的图象上的一个最低点为P,离P最近的两个最高点分别为M、N,且


PM


PN
=16-
π2
16

(1)求ω的值;
(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若f(
A
2
)=1,且a=2,b+c=4,求△ABC的面积.
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在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知cos2A+6sin2
B+C
2
=4

(1)求角A的度数;
(2)若a=


3
,b+c=3
,求b、c的值.
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