在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程x2-23x+2=0的两个根，且A+B=120°，求△ABC的面积及AB的长．

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在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程x2-23x+2=0的两个根，且A+B=120°，求△ABC的面积及AB的长．

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在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程x2-2


3
x+2=0的两个根，且A+B=120°，求△ABC的面积及AB的长．
答案
∵A+B=120°，∴C=60°．
∵a、b是方程x2-2


3
x+2=0的两个根，
∴a+b=2


3
，ab=2，
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×2×sin60°=


3
2
，
AB=c=


a2+b2-2abcosC
=


(a+b)2-3ab
=


(2


3
)2-6
=


6
．
举一反三
已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且
cosA
cosB
=-
a
b+2c
，则角A的大小为______．
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在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b-c）=ab，则∠C的大小为______．
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已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．
（1）若△ABC面积S△ABC=


3
2
，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．
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已知函数f（x）=2


3
sinωxcosωx+2cos2ωx-1（ω＞0）的图象上的一个最低点为P，离P最近的两个最高点分别为M、N，且


PM
•


PN
=16-
π2
16
．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（
A
2
）=1，且a=2，b+c=4，求△ABC的面积．
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在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知cos2A+6sin2
B+C
2
=4．
（1）求角A的度数；
（2）若a=


3
，b+c=3，求b、c的值．
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