已知函数f（x）=23sinωxcosωx+2cos2ωx-1（ω＞0）的图象上的一个最低点为P，离P最近的两个最高点分别为M、N，且PM•PN=16-π216

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=2

3

sinωxcosωx+2cos²ωx-1（ω＞0）的图象上的一个最低点为P，离P最近的两个最高点分别为M、N，且

PM

•

PN

=16-

π2

16

．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（

A

2

）=1，且a=2，b+c=4，求△ABC的面积．

答案

（1）f（x）=

3

sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+

π

6

），
令P（x₀，-2），M（x₀-

T

2

，2），N（x₀+

T

2

，2），
∴

PM

•

PN

=-

T2

4

+16=16-

π2

16

，
∴T=

π

2

=

2π

2ω

，
则ω=2；
（2）∵f（

A

2

）=2sin（2A+

π

6

）=1，
∴2A+

π

6

=

5π

6

，即A=

π

3

，
又a²=b²+c²-2bccosA，
∴4=b²+c²-bc=（b+c）²-3bc，
∵b+c=4，
∴bc=4，
则S_△ABC=

1

2

bcsinA=

3

．