设函数f(x)=sin2x-sin(2x-π2).(1)求函数f(x)的最大值和最小值;(2)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=3,f(C2)
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设函数f(x)=sin2x-sin(2x-π2).(1)求函数f(x)的最大值和最小值;(2)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=3,f(C2)
题型:不详
难度:
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设函数f(x)=sin
2
x-sin(2x-
π
2
).
(1)求函数f(x)的最大值和最小值;
(2)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=3,f(
C
2
)=
1
4
,若sinB=2sinA,求△ABC的面积.
答案
(1)f(x)=sin
2
x-sin(2x-
π
2
)
=
1-cos2x
2
+cos2x=
1
2
cos2x+
1
2
∴当cos2x=1时,函数取得最大值1;
当cos2x=-1时,函数取得最小值0.
(2)∵
f(
C
2
)=
1
4
,∴
1
2
cosC+
1
2
=
1
4
,即cosC=-
1
2
.
又∵C∈(0,π),
∴
C=
2π
3
.
∵sinB=2sinA,
∴b=2a.
∵c=3,
∴
9=
a
2
+4
a
2
-2a×2a×cos
2π
3
∴
a
2
=
9
7
∴
S
△ABC
=
1
2
absinC=
a
2
sinC=
9
3
14
.
△ABC的面积:
9
3
14
.
举一反三
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.己知(b-2a)cosC+ccosB=0.
(1)求C;
(2)若c=
7
,b=3a,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,A、B两点都在河的对岸(不可到达),为了测量A、B两点间的距离,选取一条基线CD,A、B、C、D在一平面内.测得:CD=200m,∠ADB=∠ACB=30°,∠CBD=60°,则AB=( )
A.
200
3
3
m
B.200
3
m
C.100
2
m
D.数据不够,无法计算
题型:不详
难度:
|
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为了测量某塔AB的高度,在一幢与塔AB相距40m的楼顶处测得塔底A的俯角为30°,测得塔顶B的仰角为45°,那么塔AB的高度是(单位:m)( )
A.
40(1+
3
)
B.
20(2+
2
)
C.
40(1+
3
3
)
D.60
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,设内角A,B,C的对边分别为a,b,c向量
m
=(cosA,sinA),向量
n
=(
2
-sinA,cosA),若|
m
+
n
|=2.
(1)求角A的大小;
(2)若b=4
2
,且c=
2
a,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且4sin
2
B+C
2
-cos2A=
7
2
.(参考公式:
si
n
2
α
2
=
1-cosα
2
,cos2α=2co
s
2
α-1
)
(1)求角A的度数;
(2)若a=
3
,b+c=3,求b和c的值.
题型:不详
难度:
|
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