在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知cos2A+6sin2B+C2=4.(1)求角A的度数;(2)若a=3,b+c=3,求b、c的值.
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在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知cos2A+6sin2B+C2=4.(1)求角A的度数;(2)若a=3,b+c=3,求b、c的值.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知
cos2A+6si
n
2
B+C
2
=4
.
(1)求角A的度数;
(2)若
a=
3
,b+c=3
,求b、c的值.
答案
(1)∵B+C=π-A,
∴
B+C
2
=
π
2
-
A
2
,
∴sin
B+C
2
=cos
A
2
,
代入已知等式得:cos2A+6cos
2
A
2
=4,
即2cos
2
A-1+3(cosA+1)=4,
整理得:2cos
2
A+3cosA-2=0,
即(2cosA-1)(cosA+2)=0,
∴cosA=
1
2
或cosA=-2(舍去),
∵A为三角形内角,∴A=60°;
(2)∵a=
3
,b+c=3①,cosA=
1
2
,
∴由余弦定理得;cosA=
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
=
(b+c
)
2
-
a
2
-2bc
2bc
=
9-3-2bc
2bc
=
1
2
,
整理得:bc=2②,
联立①②解得:b=1,c=2或b=2,c=1.
举一反三
设函数f(x)=sin
2
x-sin(2x-
π
2
).
(1)求函数f(x)的最大值和最小值;
(2)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=3,f(
C
2
)=
1
4
,若sinB=2sinA,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.己知(b-2a)cosC+ccosB=0.
(1)求C;
(2)若c=
7
,b=3a,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,A、B两点都在河的对岸(不可到达),为了测量A、B两点间的距离,选取一条基线CD,A、B、C、D在一平面内.测得:CD=200m,∠ADB=∠ACB=30°,∠CBD=60°,则AB=( )
A.
200
3
3
m
B.200
3
m
C.100
2
m
D.数据不够,无法计算
题型:不详
难度:
|
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为了测量某塔AB的高度,在一幢与塔AB相距40m的楼顶处测得塔底A的俯角为30°,测得塔顶B的仰角为45°,那么塔AB的高度是(单位:m)( )
A.
40(1+
3
)
B.
20(2+
2
)
C.
40(1+
3
3
)
D.60
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,设内角A,B,C的对边分别为a,b,c向量
m
=(cosA,sinA),向量
n
=(
2
-sinA,cosA),若|
m
+
n
|=2.
(1)求角A的大小;
(2)若b=4
2
,且c=
2
a,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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