已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边.(1)若△ABC面积S△ABC=32,c=2,A=60°,求a、b的值;(2)若a=ccosB,且b=c
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已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边.(1)若△ABC面积S△ABC=32,c=2,A=60°,求a、b的值;(2)若a=ccosB,且b=c
题型:不详
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来源:
已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边.
(1)若△ABC面积S
△ABC
=
3
2
,c=2,A=60°,求a、b的值;
(2)若a=ccosB,且b=csinA,试判断△ABC的形状.
答案
(1)∵
S
△ABC
=
1
2
bcsinA=
3
2
,
∴
1
2
b•2sin60°=
3
2
,得b=1,
由余弦定理得:a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA=1
2
+2
2
-2×1×2•cos60°=3,
所以
a=
3
.
(2)由余弦定理得:
a=c•
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
,∴a
2
+b
2
=c
2
,
所以∠C=90°;
在Rt△ABC中,
sinA=
a
c
,所以
b=c•
a
c
=a
,
所以△ABC是等腰直角三角形.
举一反三
已知函数f(x)=2
3
sinωxcosωx+2cos
2
ωx-1(ω>0)的图象上的一个最低点为P,离P最近的两个最高点分别为M、N,且
PM
•
PN
=16-
π
2
16
.
(1)求ω的值;
(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若f(
A
2
)=1,且a=2,b+c=4,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知
cos2A+6si
n
2
B+C
2
=4
.
(1)求角A的度数;
(2)若
a=
3
,b+c=3
,求b、c的值.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=sin
2
x-sin(2x-
π
2
).
(1)求函数f(x)的最大值和最小值;
(2)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=3,f(
C
2
)=
1
4
,若sinB=2sinA,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.己知(b-2a)cosC+ccosB=0.
(1)求C;
(2)若c=
7
,b=3a,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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A.
200
3
3
m
B.200
3
m
C.100
2
m
D.数据不够,无法计算
题型:不详
难度:
|
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