已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且cosAcosB=-ab+2c，则角A的大小为______．

题型：不详难度：来源：

已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且

cosA

cosB

=-

a

b+2c

，则角A的大小为______．

答案

∵

cosA

cosB

=-

a

b+2c

，∴根据正弦定理，得

cosA

cosB

=-

sinA

sinB+2sinC

，
即sinBcosA+2sinCcosA=-cosBcosA，
整理得-2sinCcosA=sinBcosA+cosBcosA=sin（A+B），
∵在△ABC中，sin（A+B）=sin（π-C）=sinC＞0，
∴-2sinCcosA=sinC，约去sinC得cosA=-

1

2

．
又∵A∈（0，π），∴A=

2π

3

．
故答案为：

2π

3