如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场，现有一质量为m、电量为+q的粒子（重力不计）从坐标原

题型：济宁一模难度：来源：

如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场，现有一质量为m、电量为+q的粒子（重力不计）从坐标原点O射入磁场，其入射方向与y的方向成45°角．当粒子运动到电场中坐标为（3L，L）的P点处时速度大小为v₀，方向与x轴正方向相同．求：
（1）粒子从O点射入磁场时的速度v；
（2）匀强电场的场强E₀和匀强磁场的磁感应强度B₀．
（3）粒子从O点运动到P点所用的时间．

答案

若粒子第一次在电场中到达最高点P，则其运动轨迹如图所示．
粒子在O点时的速度大小为v，OQ段为圆周，QP段为抛物线．根据对称性可知，粒子在Q点时的速度大小也为v，方向与x轴正方向成45°角，可得：
V₀=vcos45°      
解得：v=

2

v₀   



（2）在粒子从Q运动到P的过程中，由动能定理得：
-qEL=

1

2

mv₀²-

1

2

mv²    
    解得：E=

mv 20

2qL

 
又在匀强电场由Q到P的过程中，
   水平方向的位移为：x=v₀t₁
   竖直方向的位移为：y=

v0

2

t1=L
   可得X_QP=2L，OQ=L
由OQ=2Rcos45°故粒子在OQ段圆周运动的半径：R=

2

2

L 及R=

mv

Bq

，
   得B0=

2mv0

Lq

，
（3）在Q点时，v_y=v₀tan45°=v₀  
设粒子从Q到P所用时间为t₁，在竖直方向上有：t₁=

2L

v0

  
   粒子从O点运动到Q所用的时间为：t₂=

πL

4v0

   则粒子从O点运动到P点所用的时间为：t_总=t₁+t₂=

2L

v0

+

πL

4v0

=

(8+π)L

4v0

．