(本题满分14分)已知函数，，是函数的导函数．（I）若，求函数的单调递减区间；  （II）若，，求方程有实数根的概率．

题型：不详难度：来源：

(本题满分14分)
已知函数，，是函数的导函数．
（I）若，求函数的单调递减区间；  
（II）若，，求方程有实数根的概率．

答案

（I）略
（II）方程有实数根的概率为

解析

解：（１）由得＝＝……2分

令得；……3分
① 若，即时，令解得．此时函数的减区间是 …5分
② 若，即时，令解得，此时函数的减区间是…7分
③ 若，即时，，函数在上单调递增，没有减区间…8分
（2）方程，即有实数根，则，即，10分
若，，方程有实数根的条件是 （※）…11分
满足不等式组的区域如图所示，条件（※）的面积为：
…13分
而条件，的面积为，
所以，方程有实数根的概率为…14分