（本小题满分12分）A（理）已知函数，其中.(1)若存在，使得成立，求实数的取值范围；(2)求函数的值域.

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）A（理）已知函数，其中.
(1)若存在，使得成立，求实数的取值范围；
(2)求函数的值域.

答案

(1)实数的取值范围是；
(2)

解析

(1) 方法一：存在，使得，
即存在，使得，
当时，满足要求；
当时，满足要求；                                           
当时，，解得                                
综上得，                                   ------4分
方法二：存在，使得，即存在，使得
显然，分离参数得，∴
而，其中
∴
∴                          ------4分
(2)
∴ =
=   ------6分
设，，则转化为求函数的值域.    
当时，，此时函数在上为减函数，
∴函数的值域为，即
当时，
此时函数在上为减函数，
∴函数的值域为，即     ------8分
当时，
令，解得或（舍）.
当变化时，与的变化情况如下表：

		0
		极小值

    
若，即 时，函数在上为减函数.
∴函数的值域为，即
若，即 时，函数在上递减，在上递增
∴
函数在上的最大值为与中的较大者.
∵，，∴
∴当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时  ------11分
综上，
当时，函数的值域为；
当时，函数的值域为；
当时，函数的值域为               ------12分