（12分）已知函数在处取得极值．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围．

题型：不详难度：来源：

（12分）已知函数在处取得极值．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围．

答案

（Ⅰ）
（Ⅱ）实数的取值范围是．

解析

解：（Ⅰ）．…………………………………2分
∵时，取得极值，∴．…………………………3分
故，解得．经检验符合题意，∴．……………4分
（Ⅱ）由知，由，得
，令，则
在上恰有两个不同的实数根等价于在上恰有两个不同实数根．
．…………………………6分
当时，，于是在上单调递增；…………7分
当时，，于是在上单调递减．…………8分
依题意有，…………………………11分
解得，∴实数的取值范围是．…12分