已知F1、F2是椭圆的两个焦点.△F1AB为等边三角形,A,B是椭圆上两点且AB过F2,则椭圆离心率是______.
题型:不详难度:来源:
已知F1、F2是椭圆的两个焦点.△F1AB为等边三角形,A,B是椭圆上两点且AB过F2,则椭圆离心率是______. |
答案
根据椭圆的对称性知,一定有F1F2⊥AB 设椭圆的长轴长为2a,焦距为2c, 由椭圆定义知三角形F1AB的周长为4a,故此三角形边长为, ∴正三角形F1AB的AB边上的高F1F2=2c=× ∴椭圆离心率e== 故答案为 |
举一反三
已知椭圆+=1(a>b>0)的右焦点F1,且A是椭圆上的一点,O为坐标原点,若三角形OAF1为等边三角形,则椭圆的离心率( ) |
已知F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,点M在椭圆上且MF2⊥x轴,则|MF1|等于( ) |
已知等腰直角三角形ABC的斜边为AB,以点A为中心、点B为焦点作椭圆,若直角顶点C在该椭圆上,椭圆的离心率为e,则e2等于( ) |
椭圆+y2=1(a>0)的焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,则a=______. |
若x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆,则实数k的取值范围是( )A.(0,+∞) | B.(0,2) | C.(1,+∞) | D.(0,1) |
|
最新试题
热门考点