我国发射的“神舟5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短

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我国发射的“神舟5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F₂为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为（　　）

A．2 (m+R)(n+R)

B． (m+R)(n+R)

C．mn

D．2mn

答案

∵“神舟5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F₂为一个焦点的椭圆，
设长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，
则近地点A距地心为a-c，远地点B距地心为a+c．
∴a-c=m+R，a+c=n+R，
∴a=

m+n

2

+R，c=

n-m

2

．
又∵b²=a²-c²=(

m+n

2

+R)2-(

n-m

2

)2=mn+（m+n）R+R²=（m+R）（n+R）
∴b=

(m+R)(n+R)

∴短轴长为2b=2

(m+R)(n+R)

故选A