(12分)已知过点的动直线与圆:相交于、两点,是中点,与直线:相交于.(1)求证:当与垂直时,必过圆心;(2)当时,求直线的方程;(3)探索是否与直线的倾斜角有
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(12分)已知过点的动直线与圆:相交于、两点,是中点,与直线:相交于.(1)求证:当与垂直时,必过圆心;(2)当时,求直线的方程;(3)探索是否与直线的倾斜角有
题型:不详
难度:
来源:
(12分)已知过点
的动直线
与圆
:
相交于
、
两点,
是
中点,
与直线
:
相交于
.
(1)求证:当
与
垂直时,
必过圆心
;
(2)当
时,求直线
的方程;
(3)探索
是否与直线
的倾斜角有关,若无关,请求出其值;若有关,请说明理由.
答案
解:(1)∵
与
垂直,且
,∴
,
故直线
方程为
,即
………2分
∵圆心坐标(0,3)满足直线
方程,
∴当
与
垂直时,
必过圆心
………………… …4分
(2)①当直线
与
轴垂直时, 易知
符合题意
②当直线
与
轴不垂直时,
设直线
的方程为
,即
,
∵
,∴
,
则由
,得
, ∴直线
:
.
故直线
的方程为
或
………………………………………8分
(3)∵
,∴
① 当
与
轴垂直时,易得
,则
,又
,
∴
当
的斜率存在时,设直线
的方程为
,
则由
,得
(
),则
∴
=
综上所述,
与直线
的斜率无关,且
.…………………12分
解析
略
举一反三
过
点且与曲线
相交所得弦长为
的直线方程为( )
A.
B.
或
C.
或
D.
或
题型:不详
难度:
|
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若直线
与圆
相交于P、Q两点,且
(其中Q为原点),则K的值为
A.
B.
C.
,-1
D.1,-1
题型:不详
难度:
|
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.圆
在点
处的切线方程是_____________________.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分10分)
求经过直线
与圆
的交点,且经过点
的圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分10分)
求与圆
外切且与直线
相切于点
的圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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