已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，求不等式f（2x+5）＞f（x2+2）的解集．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，求不等式f（2x+5）＞f（x2+2）的解集． |
答案
由偶函数的性质知：原不等式等价于f（|2x+5|）＞f（x2+2），
又f（x）在[0，+∞）上是减函数，
所以有|2x+5|＜x2+2，则-（x2+2）＜2x+5＜x2+2，
-（x2+2）＜2x+5⇔x2+2x+7＞0（恒成立）；
2x+5＜x2+2⇔x2-2x-3＞0，解得x＜-1或x＞3．
所以原不等式的解集为{x|x＜-1或x＞3}． |
举一反三
定义在R上的偶函数R满足，x＞0时，f（x）=x+．
（1）求x＜0时，f（x）的解析式；
（2）求证：函数f（x）在区间（0，2）上递减． |
已知函数f（x）=lnx-ax2+x（a∈R）
（1）求a的最大值，使函数f（x）在（0，+∞）内是单调函数．
（2）若对于任意的x∈（0，+∞），总有f（x）≤0，求a的取值范围． |
| 已知函数y=-x2-2（a-1）x+5在区间[-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） |
已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且图象经过A（0，-1），B（3，1）两点，f（x）＜1的解集为（ ）| A．[-3，3] | B．（-3，3） | C．（-∞，0] | D．[0，+∞） |
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