试题分析:(1)根据旋转的性质,可得OC=OB,OD=OA,进而可得C、D两点的坐标; (2)由于抛物线过点A(﹣6,0),C(2,0),所以设抛物线的解析式为y=a(x+6)(x﹣2)(a≠0),再将D(0,6)代入,求出a的值,得出抛物线的解析式,然后利用配方法求出顶点E的坐标; (3)已知A、B、E三点的坐标,运用两点间的距离公式计算得出AB2=40,BE2=40,AE2=80,则AB2+BE2=AE2,根据勾股定理的逆定理即可证明AB⊥BE. 试题解析:(1)∵将△OAB绕点O按顺时针旋转90°,得到△ODC, ∴△ODC≌△OAB, ∴OC=OB=2,OD=OA=6, ∴C(2,0),D(0,6); (2)∵抛物线过点A(﹣6,0),C(2,0), ∴可设抛物线的解析式为y=a(x+6)(x﹣2)(a≠0), ∵D(0,6)在抛物线上, ∴6=﹣12a, 解得a=﹣, ∴抛物线的解析式为y=﹣(x+6)(x﹣2),即y=﹣x2﹣2x+6; (3)∵y=﹣x2﹣2x+6=﹣(x+2)2+8, ∴顶点E的坐标为(﹣2,8), 连接AE.
∵A(﹣6,0),B(0,2),E(﹣2,8), ∴AB2=62+22=40,BE2=(﹣2﹣0)2+(8﹣2)2=40,AE2=(﹣2+6)2+(8﹣0)2=80, ∴AB2+BE2=AE2, ∴AB⊥BE.. |