学习了函数的知识后,数学活动小组到文具店调研一种进价为每支2元的活动笔的销售情况。调查后发现,每支定价3元,每天能卖出100支,而且每支定价每下降0.1元,其销
题型:不详难度:来源:
学习了函数的知识后,数学活动小组到文具店调研一种进价为每支2元的活动笔的销售情况。调查后发现,每支定价3元,每天能卖出100支,而且每支定价每下降0.1元,其销售量将增加10支。但是物价局规定,该活动笔每支的销售利润不能超过其进价的40%。设每支定价x元,每天的销售利润为y元。 (1)求每天的销售利润为y与每支定价x之间的函数关系式; (2)如果要实现每天75元的销售利润,那么每支定价应为多少元? (3)当每支定价为多少元时,可以使这种笔每天的销售利润最大? |
答案
(1)y=﹣100x2+600x﹣800;(2)2.5;(3)2.8. |
解析
试题分析:(1)根据题意可求出y与每支定价x之间的函数关系式; (2)设商品的定价为x元,由这种商品的售价每下降0.1元,其销售量就增加10支,列出等式求得x的值即可; (3)设利润为y元,列出二次函数关系式,在售价不超过其进价的40%的范围内求得利润的最大值. 试题解析:(1)(100+), 由题意得,y=(x﹣2)(100+) =﹣100x2+600x﹣800 (2)当y=75时, ﹣100(x﹣3)2+100=75, 解得:x=2.5或x=3.5, ∵售价不能超过进价的40%, ∴x≤2×(1+40%), 即x≤2.8, 故x=2.5, 当定价为2.5元时,能实现每天75元的销售利润; 6分 (3)由(1)得y=﹣100(x﹣3)2+100, ∵﹣100<0, ∴函数图象开口向下,且对称轴为x=3,当x<3时,y随x的增大而增大 ∵x≤2.8, 故当x=2.8时函数能取最大值, 考点: 二次函数的应用. |
举一反三
若抛物线的顶点在x轴上,则c的值为 |
已知函数,若使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为 |
如图所示,二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.
(1)求m的值; (2)求点B的坐标; |
某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图:
(1)如图建立平面直角坐标系,使抛物线对称轴为y轴,求该抛物线的解析式; (2)若需要开一个截面为矩形的门(如图所示),已知门的高度为1.60米,那么门的宽度最大是多少米(不考虑材料厚度)?(结果保留根号) |
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①a+b+c<0;②a–b+c<0;③b+2a<0;④abc>0,其中正确的是 (填写正确的序号)。
|
最新试题
热门考点