已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①a+b+c<0;②a–b+c<0;③b+2a<0;④abc>0,其中正确的是      

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①a+b+c<0;②a–b+c<0;③b+2a<0;④abc>0,其中正确的是      

题型:不详难度:来源:
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①a+b+c<0;②a–b+c<0;③b+2a<0;④abc>0,其中正确的是             (填写正确的序号)。

答案
②③.
解析

试题分析:由x=1时,y=a+b+C>0,即可判定①错误;由x=-1时,y=a-b+c<0,即可判定②正确;由抛物线的开口向下知a<0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c>0,又对称轴为x=−<1,得到2a+b<0,由此可以判定③正确;由对称轴为x=−>0即可判定④错误.
试题解析:①当x=1时,y=a+b+C>0,∴①错误;
②当x=-1时,y=a-b+c<0,∴②正确;
③由抛物线的开口向下知a<0,
与y轴的交点为在y轴的正半轴上,
∴c>0,
∵对称轴为x=−<1,
∴-b>2a,
∴2a+b<0,
∴③正确;
④对称轴为x=−>0,
∴a、b异号,即b>0,
∴abc<0,
∴④错误.
∴正确结论的序号为②③.
考点: 二次函数图象与系数的关系.
举一反三
如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动,当P运动到B点时,P、Q两点同时停止运动,设P点运动的时间为t,△APQ的面积为S,则S与t的函数关系的图象是(  )


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将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位,则平移以后的二次函数的解析式为(  )
A.y=x2-1B.y=x2+1
C.y=(x-1)2D.y=(x+1)2

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已知二次函数y=2(x-3)2+1.下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=-3;③其图象顶点坐标为(3,-1);④当x<3,y随x的增大而减小.则其中说法正确的有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是(  )
A.3B.2 C.1D.0

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二次函数y=x2-2x+6的最小值是________.
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