已知偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且图象经过A(0,-1),B(3,1)两点,f(x)<1的解集为( )A.[-3,3]B.(-3,3)C.(-∞,
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且图象经过A(0,-1),B(3,1)两点,f(x)<1的解集为( )A.[-3,3] | B.(-3,3) | C.(-∞,0] | D.[0,+∞) |
|
答案
∵函数f(x)的图象经过A(0,-1),B(3,1)两点 ∴f(0)=-1,f(3)=1 设x≥0,则f(x)<1=f(3) ∵函数f(x)在[0,+∞)上是增函数 ∴0≤x<3 ∵函数f(x)为偶函数 ∴f(-3)=f(3)=1,函数f(x)在(-∞,0]上是减函数 设x<0,则f(x)<1=f(-3) ∴-3<x<0 综上所述:f(x)<1的解集为(-3,3) 故选B. |
举一反三
已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f()=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x)<0. ①求f(1)的值; ②判断f(x)的单调性; ③若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<-2. |
用函数单调性证明y=2x2-4x+3在(-∞,1]上是单调减函数. |
已知f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-2)<f(1-x),求x的取值范围. |
设函数f(x)=x2-2|x|-1 (-3≤x≤3), (1)证明f(x)是偶函数; (2)画出这个函数的图象; (3)指出函数f(x)的单调区间,并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数; (4)求函数的值域. |
最新试题
热门考点