已知数列满足,,(n∈N*)。(I)设,求数列的通项公式;(II)若对任意给定的正整数m,使得不等式an+t≥2m(n∈N*)成立的所有n中的最小值为m+2,求
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已知数列满足,,(n∈N*)。(I)设,求数列的通项公式;(II)若对任意给定的正整数m,使得不等式an+t≥2m(n∈N*)成立的所有n中的最小值为m+2,求
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
满足,
,
(
n
∈N*)。
(I)设
,求数列
的通项公式;
(II)若对任意给定的正整数
m
,使得不等式
a
n
+t≥2
m
(
n
∈N*)成立的所有
n
中的最小值为
m
+2,求实数
t
的取值范围。
答案
(I)
(II)[-3,-1)
解析
因为
,则
,即
, (2分)
所以
。又
,所以
。
故数列
的通项公式是
。 (6分)
(II)因为
,则
。 (7分)
由
a
n
+t≥2
m
,得2
n
-1+t≥2
m
,即
。 (8分)
据题意,区间
内的最小正整数为
m
+2,则
,(10分)
即
,所以-3≤t<-1。
故实数
t
的取值范围是[-3,-1)。 (12分)
举一反三
已知数列
满足
,
求
的值
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|
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在1与2之间插入
个正数
,使这
个数成等比数列;又在1与2之间插入
个正数
,使这
个数成等差数列.记
.求:
小题1:求数列
和
的通项;
小题2:当
时,比较
与
的大小,并证明你的结论
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设定义在[0,2]上的函数
满足下列条件:
①对于
,总有
,且
,
;
②对于
,若
,则
.
证明:(1)
(
);(2)
时,
.
题型:不详
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|
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设非负等差数列
的公差
,记
为数列
的前n项和,证明:
1)若
,且
,则
;
2)若
则
。
题型:不详
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|
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设
为2008个整数,且
(
)。如果存在某个
,使得2008位数
被101整除,试证明:对一切
,2008位数
均能被101整除。
题型:不详
难度:
|
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