设为2008个整数，且（）。如果存在某个，使得2008位数被101整除，试证明：对一切，2008位数 均能被101整除。

题型：不详难度：来源：

设为2008个整数，且（）。如果存在某个，使得2008位数被101整除，试证明：对一切，2008位数 均能被101整除。

答案

证明略

解析

根据已知条件，不妨设k＝1，即2008位数被101整除，只要能证明2008位数能被101整除。       
事实上，，

从而有，
即有。
因为，所以。 利用上述方法依次类推可以得到
对一切，2008位数均能被101整除。