在1与2之间插入个正数,使这个数成等比数列;又在1与2之间插入个正数,使这个数成等差数列.记.求:小题1:求数列和的通项;小题2:当时,比较与的大小,并证明你的
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在1与2之间插入个正数,使这个数成等比数列;又在1与2之间插入个正数,使这个数成等差数列.记.求:小题1:求数列和的通项;小题2:当时,比较与的大小,并证明你的
题型:不详
难度:
来源:
在1与2之间插入
个正数
,使这
个数成等比数列;又在1与2之间插入
个正数
,使这
个数成等差数列.记
.求:
小题1:求数列
和
的通项;
小题2:当
时,比较
与
的大小,并证明你的结论
答案
小题1:
成等比数列,
成等差数列,
所以数列
的通项
,数列
的通项
小题2:
要比较
与
的大小,只需比较
的大小,也就是比较当
时,
与
的大小.
当
时,
,知
经验证,
时,均有
成立,猜想,当
时有
下面用数学归纳法证明:
(ⅰ)
时已证
(ⅱ)假设
时不等式成立,即
,好么
故
.即
时不等式也成立.
根据(ⅰ)和(ⅱ)当
时,
成立,即
解析
开放题求解要注意观察题目的特点,可以先通过特殊数尝试可能的结果,然后总结归纳出一般规律,利用归纳法证明结论
举一反三
设定义在[0,2]上的函数
满足下列条件:
①对于
,总有
,且
,
;
②对于
,若
,则
.
证明:(1)
(
);(2)
时,
.
题型:不详
难度:
|
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设非负等差数列
的公差
,记
为数列
的前n项和,证明:
1)若
,且
,则
;
2)若
则
。
题型:不详
难度:
|
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设
为2008个整数,且
(
)。如果存在某个
,使得2008位数
被101整除,试证明:对一切
,2008位数
均能被101整除。
题型:不详
难度:
|
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某城市今年空气质量为“良”的天数共为105 天,力争2年后使空气质量为“良”的天数达到240天.这个城市空气质量为“良”的天数的年平均增长率为多少?(精确到小数点后2位)
题型:不详
难度:
|
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(1)
(2)
(3)
(4)
题型:不详
难度:
|
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