用函数单调性证明y=2x2-4x+3在(-∞,1]上是单调减函数.
题型:解答题难度:一般来源:不详
用函数单调性证明y=2x2-4x+3在(-∞,1]上是单调减函数. |
答案
证明:任取x1,x2使-∞<x1<x2≤1, 则f(x1)-f(x2).=(2x12-4x1+3)-(2x22-4x2+3) =2(x1-x2)(x1+x2-2)=2(x1-x2)[(x1-1)+(x2-1)] 由x1<x2≤1可得x1-x2<0,x1-1<0,x2-1≤0 ∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2) ∴f(x)在(-∞,1]是减函数. |
举一反三
已知f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-2)<f(1-x),求x的取值范围. |
设函数f(x)=x2-2|x|-1 (-3≤x≤3), (1)证明f(x)是偶函数; (2)画出这个函数的图象; (3)指出函数f(x)的单调区间,并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数; (4)求函数的值域. |
函数y=log(2x-x2)的单调递增区间为 ______. |
生产一定数量商品时的全部支出称为生产成本,可表示为商品数量的函数,现知道一企业生产某种商品的数量为x件时,成本函数是 C(x)=20+2x+0.5x2(万元),若每售出一件这种商品的收入是20万元,那么生产这种商品多少件时,该企业获得最大利润,最大利润是多少? |
设f(x)(x∈R)为偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,则f(-2)、f(-π)、f(3)的大小顺序是( )A.f(-π)<f(-2)<f(3) | B.f(-π)>f(-2)>f(3) | C.f(-π)<f(3)<f(-2) | D.f(-π)>f(3)>f(-2) |
|
最新试题
热门考点