【题文】已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.
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【题文】已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.
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【题文】已知函数f(x)=lg[(a
2
-1)x
2
+(a+1)x+1],若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.
答案
【答案】(-∞,-1]∪(
,+∞)
解析
【解析】
试题分析:因为函数值域为R,讨论二次项系数为0时,不成立,系数不为0时,让系数大于0且根的判别式大于等于0求出a的范围即可.
试题分析:依题意(a
2
-1)x
2
+(a+1)x+1>0对一切x∈R恒成立.
当a
2
-1≠0时,其充要条件是:
解得a<-1或a>
又a=-1,f(x)=0满足题意,a=1,不合题意.
所以a的取值范围是:(-∞,-1]∪(
,+∞)
考点:一元二次不等式的应用;对数函数的值域与最值;对数函数的图像与性质;对数函数图象与性质的综合应用.
举一反三
【题文】定义运算
的奇偶性为
.
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【题文】函数
的定义域为
.
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【题文】函数
的定义域是_______.
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【题文】函数
的定义域是
.
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【题文】关于x的方程
,在
上有解,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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