设函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)·f(y)成立。求证:对定义域内任意x都有f(x)>0。

设函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)·f(y)成立。求证:对定义域内任意x都有f(x)>0。

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设函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)·f(y)成立。
求证:对定义域内任意x都有f(x)>0。
答案
证明:设对满足题设条件的任意x,f(x)>0不成立,即存在某个x0,使f(x0)≤0,
∵f(x)≠0,
∴f(x0)<0,
又知
这与假设,f(x0)<0矛盾,所以假设不成立,
故对定义域内任意的x都有f(x)>0。
举一反三
如果一条直线a与一个平面α平行,点A在平面α内,直线b经过点A与a平行,证明:b在α内。

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若a,b,c均为实数,且a=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z2-2x+
求证:a,b,c中至少有一个大于0。
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实数a,b,c不全为0等价于(   )
A.a,b,c均不为0
B.a,b,c中至多有一个为0
C.a,b,c中至少有一个为0
D.a,b,c中至少有一个不为0
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下列命题错误的是(   )A.三角形中至少有一个内角不小于60°
B.四面体的三组对棱都是异面直线
C.闭区间[a,b]上的单调函数f(x)至多有一个零点
D.设a,b∈Z,若a,b中至少有一个为奇数,则a+b是奇数
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用反证法证明命题“若a2+b2=0,则a,b全为0(a、b为实数)”,其反设为(    )。
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