设直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数k1,k2满足k1k2+2=0,(1)证明l1与l2相交;(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2
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设直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数k1,k2满足k1k2+2=0, (1)证明l1与l2相交; (2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上. |
答案
证明:(1)反证法.假设l1与l2不相交,则l1与l2平行,有k1=k2, 代入k1k2+2=0,得k12+2=0,此与k1为实数的事实相矛盾, 从而k1≠k2,即l1与l2相交. (2)由方程组,解得交点P的坐标(x,y)为, 而, 此即表明交点P(x,y)在椭圆2x2+y2=1上. |
举一反三
是否存在四个正实数,使得他们的两两乘积为2,3,5,6, 10 ,16? |
某个命题的结论为“x,y,z三个数中至少有一个为正数”,现用反证法证明,假设正确的是 |
A.假设三个数都是正数 B.假设三个数都为非正数 C.假设三个数至多有一个为负数 D.假设三个数中至多有两个为非正数 |
A是由定义在[2,4]上且满足如下条件的函数φ(x)组成的集合: ①对任意x∈[1,2],都有φ(2x)∈(1,2) ; ②存在常数L(0<L<1),使得对任意的x1,x2∈[1,2],都有|φ(2x1)-φ(2x2)|≤L|x1-x2|, (Ⅰ)设,证明:φ(x)∈A; (Ⅱ)设φ(x)∈A,如果存在x0∈(1,2),使得x0=φ(2x0),那么这样的x0是唯一的; (Ⅲ)设φ(x)∈A,任取x1∈(1,2),令xn+1=φ(2xn),n=1,2,…,证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式。 |
用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于60°”时,反设正确的是( ) |
A.假设三个内角都不大于60° B.假设三个内角至多有一个大于60° C.假设三个内角都大于60° D.假设三个内角至多有两个大于60° |
若x、y、z均为实数,且a=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z2-2x+,则a、b、c中是否至少有一个大于零?请说明理由。 |
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