如图，AC平分∠DAE，∠D=∠E。求证：AD=AE。

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如图，AC平分∠DAE，∠D=∠E。
求证：AD=AE。

答案

证明：∵AC平分∠DAE，
∴∠DAB=∠EAB，
∵AB=AB，∠D=∠E，
∴△ABD≌△ABE（AAS），
∴AD=AE。

举一反三

如图，点D为线段BC中点，AB=AC。
求证：∠B=∠C（利用全等方法证明）。

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如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O 的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是（）。

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（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点，若∠AMN=90°，求证：AM=MN。下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明。
证明：在边AB上截取AE=MC，连ME。正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC
∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE。
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由。
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD……X”，请你作出猜想：当∠AMN=_____°时，结论AM=MN仍然成立。（直接写出答案，不需要证明）

题型：江苏省中考真题难度：| 查看答案

如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形； ④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC。其中正确结论的序号是（）。

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已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CE=CF，连接DE，BF。求证：DE=BF。

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