如图,点D为线段BC中点,AB=AC。求证:∠B=∠C(利用全等方法证明)。
题型:福建省月考题难度:来源:
如图,点D为线段BC中点,AB=AC。 求证:∠B=∠C(利用全等方法证明)。 |
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答案
证明:∵点D为线段BC中点, ∴BD=CD, ∵AD=AD,AB=AC, ∴△ABD≌△ACD(SSS), ∴∠B=∠C。 |
举一反三
如图,边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,过点O 的直线分别交AD、BC于E、F,则阴影部分的面积是( )。 |
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(1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点,若∠AMN=90°,求证:AM=MN。下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明。 证明:在边AB上截取AE=MC,连ME。正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC ∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE。 (下面请你完成余下的证明过程) (2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2),N是∠ACP的平分线上一点,则当∠AMN=60°时,结论AM=MN是否还成立?请说明理由。 (3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD……X”,请你作出猜想:当∠AMN=_____°时,结论AM=MN仍然成立。(直接写出答案,不需要证明) |
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如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论:①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形; ④∠PFE=∠BAP;⑤PD=EC。其中正确结论的序号是( )。 |
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已知:如图,E为正方形ABCD的边BC延长线上的点,F是CD边上一点,且CE=CF,连接DE,BF。求证:DE=BF。 |
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如图所示,在平行四边形ABCD的对角线上AC 上取两点E和F,若AE=CF。 求证:∠AFD=∠CEB。 |
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