已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CE=CF，连接DE，BF。求证：DE=BF。

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答案

证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCD=90°，
∵E为BC延长线上的点，
∴∠DCE=90°，
∴∠BCD=∠DCE，
∵CE=CF，
∴△BCF≌△DCE，
∴DE=BF。

举一反三

如图所示，在平行四边形ABCD的对角线上AC 上取两点E和F，若AE=CF。
求证：∠AFD=∠CEB。

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如图所示，∠E=∠F=90°， ∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△CAN≌△ABM，其中正确的有

[ ]

A.1个
B. 2个
C.3个
D.4个

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如图，点B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线上取一点，使∠APB=30°，则满足条件的点有几个

[ ]

A.3个
B.2个
C.1个
D.不存在

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在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示：抛物线

经过点B。

（1）写出点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向平移，求点A落在抛物线上时所用的时间，并求三角板在平移过程扫过的面积。
（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF。
（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论；
（2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应添加一个条件______。

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