如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F。 (1)求证:CF=BF; (2)若CD ﹦6,AC ﹦8,则⊙O的半径为______,C
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如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F。 (1)求证:CF=BF; (2)若CD ﹦6,AC ﹦8,则⊙O的半径为______,C
题型:浙江省期中题
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如图,AB是⊙O的直径,C是
的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F。
(1)求证:CF=BF;
(2)若CD ﹦6,AC ﹦8,则⊙O的半径为______,CE的长是______。
答案
(1) 证明:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB,
∴∠CEB﹦90°
∴∠2﹦90°-∠A﹦∠1
又∵C是弧BD的中点,
∴∠1﹦∠A
∴∠1﹦∠2
∴ CF﹦BF﹒
(2) ⊙O的半径为5,CE的长是
举一反三
如图1,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连结EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则∠BME=∠CNE(不需证明)。
(温馨提示:在图1中,连结BD,取BD的中点H,连结HE、HF,根据三角形中位线定理,证明HE=HF,从而∠1=∠2,再利用平行线性质,可证得∠BME=∠CNE。)
(1)如图2,在四边形ADBC中,AB与CD相交于点O,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连结EF,分别交DC、AB于点M、N,判断△OMN的形状,请直接写出结论;
(2)如图3,在△ABC中,AC>AB,D点在AC上,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连结EF并延长,与BA的延长线交于点G,若∠EFC=60°,连结GD,判断△AGD的形状并证明。
题型:四川省期中题
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[ ]
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B.2n
C.m+n
D.2m-n
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