解:(1)选取=(x,2),则Y中与 垂直的元素必有形式(-1,b), 所以x=2b, 又∵x>2, ∴只有b=2,从而x=4。 (2)取 =(x1,x1)∈Y,设 =(s,t)∈Y,满足 , 可得(s+t)x1=0,s+t=0, 所以s、t异号 因为-1是数集X中唯一的负数, 所以s、t中的负数必为-1,另一个数是1, 所以1∈X,假设xk=1,其中1<k<n,则0<x1<1<xn 再取 =(x1,xn)∈Y,设=(s,t)∈Y,满足 , 可得sx1+txn=0,所以s、t异号,其中一个为-1 ①若s=-1,则x1=txn>1≥x1,矛盾; ②若t=-1,则xn=sx1<s≤xn,矛盾; 说明假设不成立,由此可得当xn>1时,x1=1。 (3)设=(s1,t1),=(s2,t2), 则等价于 记B={|s∈X,t∈X且|s|>|t|},则数集X具有性质P,当且仅当数集B关于原点对称 意到-1是集合X中唯一的负数, B∩(-∞,0)={-x2,-x3,-x4,…,-xn},共有n-1个数. 所以B∩(0,+∞)也有n-1个数 由于<<<…<,已经有n-1个数 对以下三角形数阵: <<<…<, <<<…< …
注意到>>>…>, 所以==…= 从而数列的通项公式是xk=x1()k-1=qk-1,k=1,2,3,…,n。 |