已知a、b为正实数,试比较ab+ba与a+b的大小.

已知a、b为正实数,试比较ab+ba与a+b的大小.

题型:不详难度:来源:
已知a、b为正实数,试比较
a


b
+
b


a


a
+


b
的大小.
答案
由于(
a


b
+
b


a
 )-(


a
+


b
)=(
a


b
-


b
)+(
b


a
-


a
)=
a-b


b
+
b-a


a
=
(a-b)(


a
-


b
)


ab

=
(


a
+


b
)(


a
-


b
)
2


ab

再由a、b为正实数可得


a
+


b
>0,


ab
>0,(


a
-


b
)
2
≥0,可得
(


a
+


b
)(


a
-


b
)
2


ab
≥0,
a


b
+
b


a


a
+


b
,当且仅当a=b时,取等号.
举一反三
2009年第十一届全国运动会在美丽的泉城济南胜利召开,下表为济南全运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格,某球迷赛前准备用12 000元预订15张下表中球类比赛的门票:
若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下,该球迷想预订上表中三种球类比赛门票,其中足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同,且足球比赛门票的费用不超过男篮比赛门票的费用,求可以预订的男篮比赛门票数.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
设A(x1,y1),B(x2,y2)是平面直角坐标系xOy上的两点,现定义由点A到点B的一种折线距离ρ(A,B)为ρ(A,B)=|x2-x1|+|y2-y1|
对于平面xOy上给定的不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),
(1)若点C(x,y)是平面xOy上的点,试证明ρ(A,C)+ρ(C,B)≥ρ(A,B);
(2)在平面xOy上是否存在点C(x,y),同时满足
①ρ(A,C)+ρ(C,B)=ρ(A,B)②ρ(A,C)=ρ(C,B)若存在,请求出所有符合条件的点,请予以证明.
题型:广东难度:| 查看答案
已知a>b,则下列不等关系正确的是(  )
A.ac>bcB.ac2>bc2C.2a>2bD.a2>b2
题型:不详难度:| 查看答案
已知等差数列{an}的公差d=1,前n项和为Sn
(I)若1,a1,a3成等比数列,求a1
(II)若S5>a1a9,求a1的取值范围.
题型:福建难度:| 查看答案
若角α、β满足-
π
2
<α<β<π
,则α-β的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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