已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)(1)若f(x0)=2,求f(3x0)(2)若f(x)的图象过点(2,4),记g(x)是f(x)的反函数,求g(x)在区
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已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)(1)若f(x0)=2,求f(3x0)(2)若f(x)的图象过点(2,4),记g(x)是f(x)的反函数,求g(x)在区
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=a
x
(a>0且a≠1)
(1)若f(x
0
)=2,求f(3x
0
)
(2)若f(x)的图象过点(2,4),记g(x)是f(x)的反函数,求g(x)在区间[
1
2
,2
]上的值域.
答案
(1)∵f(x
0
)=
a
x
0
=2,
∴f(3x
0
)=
a
3x
0
=(
a
x
0
)
3
=2
3
=8…4分
(2)∵f(x)的图象过点(2,4),
∴f(2)=4,即a
2
=4,解之得a=2(舍负)…6分
因此,f(x)的表达式为y=2
x
,
∵g(x)是f(x)的反函数,
∴g(x)=log
2
x,…8分
∵g(x)区间[
1
2
,2
]上的增函数,g(
1
2
)=log
2
1
2
=-1,g(2)=log
2
2=2,
∴g(x)在区间[
1
2
,2
]上的值域为[-1,1].…12分
举一反三
设函数y=f(x)对任意正实数x,y都有f(x•y)=f(x)+f(y),已知f(8)=3,则
f(
2
)
等于( )
A.1
B.-1
C.
1
2
D.-
1
2
题型:单选题
难度:简单
|
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函数f(x)=
-
x
2
+16
的单调递增区间是( )
A.(-∞,0]
B.[-4,0]
C.[0,4]
D.[4,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
如果奇函数y=f(x)(x≠0),当x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,那么使得f(x-1)<0的x的取值范围是( )
A.x<0
B.1<x<2
C.x<0或1<x<2
D.x<2且x≠0
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
设函数y=f(x)是定义在R
+
上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),
f(
1
3
)=1
.
(1)求f(1)的值;
(2)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数
f(x)=lnx-
a(x-1)
x
(x>0,a∈R)
.
(1)试求f(x)的单调区间;
(2)当a>0时,求证:函数f(x)的图象存在唯一零点的充要条件是a=1;
(3)求证:不等式
1
lnx
-
1
x-1
<
1
2
对于x∈(1,2)恒成立.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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