已知挑选空军飞行学员可以说是“万里挑一”,要想通过需过“五关”--目测、初检、复检、文考、政审等.若某校甲、乙、丙三个同学都顺利通过了前两关,有望成为光荣的空军
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已知挑选空军飞行学员可以说是“万里挑一”,要想通过需过“五关”--目测、初检、复检、文考、政审等.若某校甲、乙、丙三个同学都顺利通过了前两关,有望成为光荣的空军飞行学员.根据分析,甲、乙、丙三个同学能通过复检关的概率分别是0.5,0.6,0.75,能通过文考关的概率分别是0.6,0.5,0.4,通过政审关的概率均为1.后三关相互独立. (1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过复检的概率; (2)设通过最后三关后,能被录取的人数为X,求随机变量X的期望E(X). |
答案
甲、乙、丙三位同学分别通过复检为事件A,B,C,则可得P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(C)=0.75 (1)甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检即为事件 A••+•B•+••C, 利用相互独立事件的概率公式可得P( A••+•B•+••C) =0.5×(1-0.6)×(1-0.7)+(1-0.5)×0.6×(1-0.7)+(1-0.5)×(1-0.6)×0.7=0.275 (2)易知甲、乙、丙每位同学被录取的概率均为0.3,故可看成是独立重复实验, ∴P(X=k)=()k()3-k(k=0,1,2,3), P(X=1)=3×(1-0.3)2×0.3=0.441, P(X=2)=3×0.32×0.7=0.189, P(X=3)=0.33=0.027. ∴E(X)=1×0.441+2×0.189+3×0.027=0.9 |
举一反三
设随机变量的概率分布如下表所示,且其数学期望E(X)=3.
X | 1 | 2 | 3 | 4 | P | | a | b | | 设随机变量ξ~B(n,p),且E(ξ)=1.6,D(ξ)=1.28,则( )A.n=8,p=0.2 | B.n=4,p=0.4 | C.n=5,p=0.32 | D.n=7,p=0.45 | 已知随机变量ξ~N(3,22),若ξ=2η+3,则Dη=______. | 已知随机变量X的分布列如下表所示:
X | -1 | 0 | 2 | P | a | b | c | 已知离散型随机变量X的分布列如表所示,若E(X)=0,D(X)=1,则a-b=( )
X | -1 | 0 | 1 | 2 | P | a | b | c | |
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