设中心在原点的椭圆离心率为e，左、右两焦点分别为F1、F2，抛物线y2=4x以F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若PF2与x轴成45°，则e的值为___
题型：不详难度：来源：
设中心在原点的椭圆离心率为e，左、右两焦点分别为F1、F2，抛物线y2=4x以F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若
PF2与x轴成45°，则e的值为______． |
答案
抛物线y2=4xP以F2为焦点得c=1，
PF2与x轴成45°得PF2方程y=x+1，
从而得点P（1，2），
得直角三角形PF2F1，
得a=，e=．
故答案为：． |
举一反三
设A、B的坐标分别为（-3，0）、（3，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是．
①求点M的轨迹方程；
②过点（2，0）作倾斜角为45°的直线交M的轨迹于D、E两点，求|DE|． |
| 已知三次方程x3+ax2+2x+b=0有三个实数根，它们分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a的取值范围是______． |
抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线-=1的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点．
（1）求弦长|AB|；
（2）求弦AB中点到抛物线准线的距离． |
| 已知双曲线-=1中心在原点，右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，则该双曲线的离心率为______． |
| 已知双曲线x2-=1，过点P（1，1）能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？如果能，求出直线l的方程；如果不能，请说明理由． |
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