已知三次方程x3+ax2+2x+b=0有三个实数根，它们分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a的取值范围是______．

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已知三次方程x³+ax²+2x+b=0有三个实数根，它们分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a的取值范围是______．

答案

因为抛物线的离心率为1，
所以1是方程x³+ax²+2x+b=0的根，
可知b=-a-3，
x³+ax²+x+b=（x-1）[x²+（a+1）x+a+3]=0，
又椭圆的离心率大于0小于1，双曲线大于1，
所以x²+（a+1）x+a+3=0的两根分别在（0，1）（1，+∞）上
令g（x）=x²+（a+1）x+a+3，
则

g(0)＞0

g(1)＜0

，
得-3＜a＜-

故答案为：-3＜a＜-

举一反三

抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线

=1的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点．
（1）求弦长|AB|；
（2）求弦AB中点到抛物线准线的距离．

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已知双曲线

=1中心在原点，右焦点与抛物线y²=16x的焦点重合，则该双曲线的离心率为______．

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已知双曲线x2-

=1，过点P（1，1）能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？如果能，求出直线l的方程；如果不能，请说明理由．

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已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的长轴长为4．
（1）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切，求椭圆焦点坐标；
（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为k_PM，k_PN，当kPM•kPN=-

时，求椭圆的方程．

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已知双曲线

=1的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为______．

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