已知双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为2,它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为______;渐近线方程为______.

已知双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为2,它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为______;渐近线方程为______.

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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的离心率为2,它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为______;渐近线方程为______.
答案
∵抛物线y2=8x的焦点为(2,0),
曲线的焦点坐标为:(2,0),(-2,0);
故双曲线中的c=2,且满足
c
a
=2,故a=1,
b=


c2-a2
=


3

所以双曲线的渐近线方程为y=±
b
a
x


3
x
故答案为:(2,0),(-2,0);y=±


3
x
举一反三
直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点,且AB中点的横坐标为2,则k的值为______.
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动点P到两定点A(a,0),B(-a,0)连线的斜率的乘积为k,试求点P的轨迹方程,并讨论轨迹是什么曲线?
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过抛物线y2=4x的焦点F作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=______.
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抛物线y2=4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧,F为抛物线的焦点,并且|FA|=2,|FB|=5,在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△PAB的面积最大,并求这个最大面积.
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已知椭圆x2+by2=3a与直线x+y-1=0相交于A、B两点
(1)当a=
1
4
时,求实数b的取值范围;
(2)当|AB|=2


2
时,AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为
1
5
时,求椭圆的方程.
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