已知双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为2,它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为______;渐近线方程为______.
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已知双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为2,它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为______;渐近线方程为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的离心率为2,它的一个焦点与抛物线y
2
=8x的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为______;渐近线方程为______.
答案
∵抛物线y
2
=8x的焦点为(2,0),
曲线的焦点坐标为:(2,0),(-2,0);
故双曲线中的c=2,且满足
c
a
=2,故a=1,
b=
c
2
-
a
2
=
3
,
所以双曲线的渐近线方程为y=±
b
a
x
=±
3
x
故答案为:(2,0),(-2,0);y=
±
3
x
举一反三
直线y=kx-2与抛物线y
2
=8x交于A、B两点,且AB中点的横坐标为2,则k的值为______.
题型:不详
难度:
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动点P到两定点A(a,0),B(-a,0)连线的斜率的乘积为k,试求点P的轨迹方程,并讨论轨迹是什么曲线?
题型:不详
难度:
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过抛物线y
2
=4x的焦点F作直线交抛物线于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则x
1
x
2
=______.
题型:不详
难度:
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抛物线y
2
=4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧,F为抛物线的焦点,并且|FA|=2,|FB|=5,在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△PAB的面积最大,并求这个最大面积.
题型:不详
难度:
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已知椭圆x
2
+by
2
=3a与直线x+y-1=0相交于A、B两点
(1)当
a=
1
4
时,求实数b的取值范围;
(2)当
|AB|=2
2
时,AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为
1
5
时,求椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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