直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点,且AB中点的横坐标为2,则k的值为______.
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直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点,且AB中点的横坐标为2,则k的值为______. |
答案
∵直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于两点, ∴k≠0. 由,得k2x2-4kx-8x+4=0, ∴x1+x2=. 而A、B中点的横坐标为2, ∴=4,解得k=-1或k=2. 而当k=-1时,方程k2x2-4kx-8x+4=0只有一个解,即A、B两点重合, ∴k≠-1. ∴k=2. 故答案为:2. |
举一反三
动点P到两定点A(a,0),B(-a,0)连线的斜率的乘积为k,试求点P的轨迹方程,并讨论轨迹是什么曲线? |
过抛物线y2=4x的焦点F作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=______. |
抛物线y2=4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧,F为抛物线的焦点,并且|FA|=2,|FB|=5,在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△PAB的面积最大,并求这个最大面积. |
已知椭圆x2+by2=3a与直线x+y-1=0相交于A、B两点 (1)当a=时,求实数b的取值范围; (2)当|AB|=2时,AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为时,求椭圆的方程. |
直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同两个点,则实数k的取值范围是______. |
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