动点P到两定点A（a，0），B（-a，0）连线的斜率的乘积为k，试求点P的轨迹方程，并讨论轨迹是什么曲线？
题型：不详难度：来源：
| 动点P到两定点A（a，0），B（-a，0）连线的斜率的乘积为k，试求点P的轨迹方程，并讨论轨迹是什么曲线？ |
答案
由题设知直线PA与PB的斜率存在且均不为零
所以kPA•kPB=•=k，
整理得，点P的轨迹方程为kx2-y2=ka2（x≠±a）；
①当k＞0，点P的轨迹是焦点在x轴上的双曲线（除去A，B两点）
②当k=0，点P的轨迹是x轴（除去A，B两点）
③当-1＜k＜0时，点P的轨迹是焦点在x轴上的椭圆（除去A，B两点）
④当k=-1时，点P的轨迹是圆（除去A，B两点）
⑤当k＜-1时，点P的轨迹是焦点在y轴上的椭圆（除去A，B两点） |
举一反三
| 过抛物线y2=4x的焦点F作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=______． |
| 抛物线y2=4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积． |
已知椭圆x2+by2=3a与直线x+y-1=0相交于A、B两点
（1）当a=时，求实数b的取值范围；
（2）当|AB|=2时，AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为时，求椭圆的方程． |
| 直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同两个点，则实数k的取值范围是______． |
已知椭圆+=1与双曲线-=1具有相同的焦点F1，F2，且顶点P（0，b）满足cos∠F1PF2=-．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过抛物线x2=12y焦点F的直线交椭圆于A、B两点，若=λ，求实数λ的范围． |
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