过抛物线y2=4x的焦点F作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=______.
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过抛物线y2=4x的焦点F作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=______. |
答案
∵抛物线y2=4x的焦点F(1,0), ∴设直线AB:y=k(x-1), 由,得k2x2-2k2x-4x+k2=0, ∵A(x1,y1),B(x2,y2), ∴x1x2==1. 故答案为:1. |
举一反三
抛物线y2=4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧,F为抛物线的焦点,并且|FA|=2,|FB|=5,在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△PAB的面积最大,并求这个最大面积. |
已知椭圆x2+by2=3a与直线x+y-1=0相交于A、B两点 (1)当a=时,求实数b的取值范围; (2)当|AB|=2时,AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为时,求椭圆的方程. |
直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同两个点,则实数k的取值范围是______. |
已知椭圆+=1与双曲线-=1具有相同的焦点F1,F2,且顶点P(0,b)满足cos∠F1PF2=-. (1)求椭圆的方程; (2)设过抛物线x2=12y焦点F的直线交椭圆于A、B两点,若=λ,求实数λ的范围. |
已知双曲线与椭圆+=1的焦点重合,它们的离心率之和为,求双曲线的方程. |
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