集合A满足:若a∈A,则有2a2a+1∈A;(1)若集合A为单元素集合,求a和集合A;(2)是否存在实数a,使集合A中有且仅有两个元素;若存在,求出集合A,若不
试题库
首页
集合A满足:若a∈A,则有2a2a+1∈A;(1)若集合A为单元素集合,求a和集合A;(2)是否存在实数a,使集合A中有且仅有两个元素;若存在,求出集合A,若不
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
集合A满足:若a∈A,则有
2a
2a+1
∈A
;
(1)若集合A为单元素集合,求a和集合A;
(2)是否存在实数a,使集合A中有且仅有两个元素;若存在,求出集合A,若不存在,说明理由;
(3)是否存在实数a,使集合A中有且仅有三个元素;若存在,求出集合A,若不存在,说明理由.
答案
(1)由于集合A为单元素集合,故a=
2a
2a+1
,解得a=0或a=
1
2
当a=0时,集合={0};当a=
1
2
时,集合={
1
2
};
(2)集合A中有且仅有两个元素,故a≠
2a
2a+1
并且
a=
2×
2a
2a+1
2×
2a
2a+1
+1
=
4a
6a+1
,
由于方程组无解,故不存在实数a,使集合A中有且仅有两个元素;
(3)若集合A中有且仅有三个元素,则a≠
2a
2a+1
,
a≠
2×
2a
2a+1
2×
2a
2a+1
+1
=
4a
6a+1
,
a=
2×
4a
6a+1
2×
4a
6a+1
+1
=
8a
14a+1
,
由于方程组无解,故不存在实数a,使集合A中有且仅有三个元素.
举一反三
已知集合A={2,3},B={2,4},P=A∪B,则集合P的子集的个数是( )
A.2
B.4
C.8
D.16
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A,且k+1∉A,那么称k是A的一个“好元素”.给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“好元素”的集合共有( )
A.6个
B.12个
C.9个
D.5个
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知集合M={x|x
2
-4=0},则下列式子正确的是( )
A.-2∈M
B.-2⊆M
C.{-2}∈M
D.-2∉M
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
定义:数集的容量是集合中所有元素的和.例如,数集{1,2,3}的容量为1+2+3=6.则满足条件“A⊆{1,2,3,4,5,6,7},且若a∈A时,必有8-a∈A”的所有非空集合A的容量的总和是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知集合A、B满足A∩B=A,那么下列各式中一定成立的是( )
A.A⊊B
B.B⊊A
C.A∪B=B
D.A∪B=A
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
(6分)已知Cl2+H2O HCl+HClO。为了探究HClO的漂白性,某同学设计了如下的实验。(1)通入Cl2后,从
下列对猎豹的分类按从大到小的顺序表达正确是( )A.动物界、脊索动物门、食肉目、哺乳纲、猫科、豹属、猎豹B.动物界、脊
听下面5个句子。每个句子后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中。选出作为恰当反应的选项。每个句子只读一遍。 (
读世界四大长河水系示意图,回答1—2题1、四条河流中,长度由大到小排列顺序正确的是[ ]A.②①③④ B.②④③
在方程①,②,③,④,⑤,⑥中,是一元一次方程的有_____________ .
已知是函数的一个极值点.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求函数的单调区间.
下列说法中正确的是( )A.氢原子由较高能级跃迁到较低能级时,能量减小B.氢原子从n=3的激发态跃迁到基态时,有可能
下列关于溶液的叙述中,正确的是( )A.无色透明的液体一定是溶液B.碘与酒精不能形成溶液C.溶液中各部分的性质均相同D
下列实验操作中,正确的是( )C
People often use English ________ they travel in foreign cou
热门考点
光绪二十三年(即1897年)的《中国商务报》报道:“风气忽开,大为变更,商务则砖瓦丝茧,官事则邮政、银行、铁路,一时间景
北非的气候类型主要是_____________,特点表现为_____________;撒哈拉以南则以__________
下列关于“燃烧和灭火”的叙述正确的是( )A.室内起火时打开门窗通风B.炒菜时油锅着火,立即盖上锅盖C.只有含碳元素的
根据句意和所给首字母,在句子空白处填入适当的单词。1. We give our teachers some f_____
在平面内,不等式确定的平面区域为,不等式组确定的平面区域为.(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域中任取3个
下列各项字形有误的一项是A.干戈颦蹙偏僻弃甲曳兵B.敕造悚然坎坷囊括四海C.敛容恬然河豚小学大遗D.伺候狡黠荸荠契而不舍
解不等式组:1+3x2>2x-132(2x-1)≤4,并把它的解集在数轴上表示出来.
下列属于后天性行为的是( )A.蜜蜂采蜜B.雄鸡报晓C.鹦鹉学舌D.鸟类迁徙
下图是以北极为中心的俯视图,A、B为赤道上的两点, AB直线距离为地球半径,此时,地球处于近日点附近。请回答下列问题。
已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线右支一的任意一点,若|PF1|2
标点符号的使用
十字相乘法分解因式
权利和义务的一致性
早期基督教
科学探究
印度独立和发展
“阿拉伯数字”的由来
并联电路的电流规律
男生女生
碱金属的性质
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.