定义:数集的容量是集合中所有元素的和.例如,数集{1,2,3}的容量为1+2+3=6.则满足条件“A⊆{1,2,3,4,5,6,7},且若a∈A时,必有8-a∈
题型:填空题难度:简单来源:不详
定义:数集的容量是集合中所有元素的和.例如,数集{1,2,3}的容量为1+2+3=6.则满足条件“A⊆{1,2,3,4,5,6,7},且若a∈A时,必有8-a∈A”的所有非空集合A的容量的总和是______. |
答案
若满足条件则下列同一括号里的数,同时属于或不属于A,即(1,7)、(2,6)、(3,5),4 又(1,7)属于集合是一种情况,不属于集合又是一种情况,共两种情况,同理(2,6),(3,5),4同(1,7)类似各有两种情况, ∴利用乘法原理,可得满足条件的集合个数为24 ∵(1,7)、(2,6)、(3,5),4出现和不出现的次数是相等的, ∴(1,7)、(2,6)、(3,5),4出现的次数均为8, ∴总容量为:8×(8+8+8+4)=224, 故答案为:224 |
举一反三
已知集合A、B满足A∩B=A,那么下列各式中一定成立的是( ) |
已知A={1,0,-1,2},B={y|y=|x|,x∈A},则B=______. |
对于集合A={2,4,6},若a∈A,则6-a∈A,那么a的取值是______. |
用列举法表示集合. (1)平方等于16的实数全体; (2)比2大3的实数全体; (3)方程x2=4的解集; (4)大于0小于5的整数的全体. |
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