若x,y>0,且x+y>2,则1+yx和1+xy中至少有一个小于2.
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若x,y>0,且x+y>2,则1+yx和1+xy中至少有一个小于2.
题型:不详
难度:
来源:
若x,y>0,且x+y>2,则
1+y
x
和
1+x
y
中至少有一个小于2.
答案
证明:用反证法.
假设
1+x
y
与
1+y
2
都大于或等于2,
即
1+x
y
≥2
1+y
x
≥2
,
∵x,y∈R
+
∴
1+x≥2y
1+y≥2x
两式相加,得x+y≤2,
与已知x+y>2矛盾.
所以假设不成立,即原命题成立.
举一反三
若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式中恒成立的是( )
A.
1
a
>
1
b
B.ac>bc
C.a
2
>b
2
D.a+c>b+c
题型:不详
难度:
|
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若b<a<0则下列结论不正确的是( )
A.a
2
<b
2
B.ab<b
2
C.2
b
>2
a
D.
a
b
+
b
a
>2
题型:衡阳模拟
难度:
|
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设a、b为正数,且a+b≤4,则下列各式中正确的一个是( )
A.
1
a
+
1
b
<1
B.
1
a
+
1
b
≥1
C.
1
a
+
1
b
<2
D.
1
a
+
1
b
≥2
题型:不详
难度:
|
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三个数a=0.31
2
,b=log
2
0.31,c=2
0.31
之间的大小关系为( )
A.a<c<b
B.a<b<c
C.b<a<c
D.b<c<a
题型:不详
难度:
|
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若a>b,且a,b同号,则
1
a
______
1
b
(用不等号“>”或“<”填空).
题型:不详
难度:
|
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