抛物线C的顶点在原点,焦点F与双曲线x23-y26=1的右焦点重合,过点P(2,0)且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点.(1)求弦长|AB|;(2)求弦
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抛物线C的顶点在原点,焦点F与双曲线x23-y26=1的右焦点重合,过点P(2,0)且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点.(1)求弦长|AB|;(2)求弦
题型:不详
难度:
来源:
抛物线C的顶点在原点,焦点F与双曲线
x
2
3
-
y
2
6
=1的右焦点重合,过点P(2,0)且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点.
(1)求弦长|AB|;
(2)求弦AB中点到抛物线准线的距离.
答案
(1)由题意可得双曲线的右焦点(3,0),故F(3,0)
∴抛物线的方程为y
2
=12x,过点P得直线方程为y=x-2
联立方程
y=x-2
y
2
=12x
可得x
2
-16x+4=0设A(x
1
,y
1
)B(x
2
,y
2
)
则x
1
+x
2
=16,x
1
x
2
=4
AB=
2[(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
]
=
2(256-16)
=4
30
(2)设AB得中点为M(x
0
,y
0
)
分别过点AMB做准线的垂线,垂足分别为A′,M′,B′,
则由梯形得性质可得,
MM
′
=
1
2
(
AA
′
+
BB
′
)
=(x
1
+3+x
2
+3)×
1
2
=
1
2
× 22=11
举一反三
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
9
=1
中心在原点,右焦点与抛物线y
2
=16x的焦点重合,则该双曲线的离心率为______.
题型:惠州模拟
难度:
|
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已知双曲线
x
2
-
y
2
2
=1
,过点P(1,1)能否作一条直线l,与双曲线交于A,B两点,且点P是线段AB的中点?如果能,求出直线l的方程;如果不能,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的长轴长为4.
(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切,求椭圆焦点坐标;
(2)若点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M,N两点,记直线PM,PN的斜率分别为k
PM
,k
PN
,当
k
PM
•
k
PN
=-
1
4
时,求椭圆的方程.
题型:济南一模
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的离心率为2,它的一个焦点与抛物线y
2
=8x的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为______;渐近线方程为______.
题型:不详
难度:
|
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直线y=kx-2与抛物线y
2
=8x交于A、B两点,且AB中点的横坐标为2,则k的值为______.
题型:不详
难度:
|
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