设过点P(1,1)的直线方程为y=k(x-1)+1或x=1 (1)当k存在时,有y=k(x-1)+1,x2-=1, 得(2-k2)x2+(2k2-2k)x-k2+2k-3=0 (1) 当直线与双曲线相交于两个不同点,则必有 △=(2k2-2k)2-4(2-k2)(-k2+2k-3)>0,k<, 又方程(1)的两个不同的根是两交点A、B的横坐标 ∴x1+x2=,又P(1,1)为线段AB的中点 ∴=1,即=1,k=2. ∴k=2,使2-k2≠0但使△<0 因此当k=2时,方程(1)无实数解 故过点P(1,1)与双曲线交于两点A、B且P为线段AB中点的直线不存在. (2)当x=1时,直线经过点P但不满足条件, 综上,符合条件的直线l不存在. |