有四个同样大小边长为a的六角螺母如图所示排列,则图中三角形ABC的面积等于______.

有四个同样大小边长为a的六角螺母如图所示排列,则图中三角形ABC的面积等于______.

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有四个同样大小边长为a的六角螺母如图所示排列,则图中三角形ABC的面积等于______.
答案
设四个正六边形的边长是a,连接AD,BE,CF,AK并延长,使AK与CF相交于点G,BE的延长线与FC的延长线相交于点F,
∵这四个六角螺母是大小相等的正六边形,
∴∠AHD=120°,AH=DH,
∴∠ADH=
180°-∠AHD
2
=
180°-120°
2
=30°,
∴∠ADB=∠BDH-∠ADH=120°-30°=90°,
∴△ABD是直角三角形,
同理可得△ALN是等腰三角形,
过L作LM⊥AD,则AD=4AM=4AM•cos∠MAL=4×


3
2
a=2


3
a,
∴AB=


AD2+BD2
=


(2


3
a)
2
+a2
=


13
a;
同理可知,BC=AC=AB=


13
a,即△ABC是等边三角形,
∴S△ABC=
1
2
BC×


3
BC=


3
2
a2
举一反三
把三根长为1cm的火柴杆和三根长为3cm的火柴杆摆放成如图所示的圆周上,构成一个六边形,那么此六边形的面积是由三根长为1cm的火柴杆所构成的等边三角形面积的______倍.
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已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(0,3)、B(-1,0)、C(2,1).求△ABC的面积.
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如图,△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AD、AE分别是△ABC的高和中线,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm.
(1)求AD的长;
(2)求△AEC的面积.
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如图,AD是△ABC的中线,如果△ABC的面积是18cm2,则△ADC的面积是______cm2
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如图所示,三角形ABC的面积为1cm2.AP垂直∠B的平分线BP于P.则与三角形PBC的面积相等的长方形是(  )
A.B.C.D.

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