设α、β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝，tan＝，则cosβ＝________．

题型：不详难度：来源：

设α、β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝，tan＝，则cosβ＝________．

答案

解析

∵tan＝，∴tanα＝＝，而α∈(0，π)，∴α∈.由tanα＝＝及sin²α＋cos²α＝1得sinα＝，cosα＝；又sin(α＋β)＝<，∴α＋β∈(，π)，cos(α＋β)＝－.
∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－