已知双曲线C与曲线x29-y216=1有公共的渐近线,且经过点A(-3,42),则C的方程为______.
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已知双曲线C与曲线x29-y216=1有公共的渐近线,且经过点A(-3,42),则C的方程为______.
题型:不详
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已知双曲线C与曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1
有公共的渐近线,且经过点
A(-3,4
2
)
,则C的方程为______.
答案
设双曲线C的方程为
x
2
9
-
y
2
16
=λ
,其中λ≠0
∵点
A(-3,4
2
)
在双曲线C上,
∴
(-3)
2
9
-
(4
2
)
2
16
=λ
,解之得λ=-1
因此双曲线方程为
x
2
9
-
y
2
16
=-1
,即
y
2
16
-
x
2
9
=1
故答案为:
y
2
16
-
x
2
9
=1
举一反三
设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的离心率e=
2
3
3
,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为
3
2
.
(1)求双曲线方程;
(2)直线y=kx+5(k≠0)与双曲线交于不同的两点C、D,且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上,求k值.
题型:不详
难度:
|
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已知平面上一定点C(4,0)和一定直线l:x=1,P为该平面上一动点,作PQ⊥l,垂足为Q,且
(
PC
+2
PQ
)•(
PC
-2
PQ
)=0
.
(1)问:点P在什么曲线上?并求出该曲线的方程;
(2)设直线l:y=kx+1与(1)中的曲线交于不同的两点A、B,是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过点D(0,-2)?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的一个焦点F
1
(0,5),且过点(0,4),则该双曲线的标准方程是______.
题型:不详
难度:
|
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在双曲线
(a,b>0)
中,
=
,且双曲线与椭圆4x
2
+9y
2
=36有公共焦点,则双曲线方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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若双曲线以椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
的长轴的两个端点为焦点,且经过点(
4
2
,3),求双曲线的标准方程,并求出它的离心率和渐近线方程.
题型:不详
难度:
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