已知双曲线的一个焦点F1(0,5),且过点(0,4),则该双曲线的标准方程是______.
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已知双曲线的一个焦点F1(0,5),且过点(0,4),则该双曲线的标准方程是______. |
答案
由题得:双曲线的焦点在Y轴上,且c=5,a=4; ∴b2=c2-a2=9. ∴该双曲线的标准方程是:-=1. 故答案为 -=1. |
举一反三
在双曲线(a,b>0)中,=,且双曲线与椭圆4x2+9y2=36有公共焦点,则双曲线方程是( )A. | B. | C. | D. | 若双曲线以椭圆+=1的长轴的两个端点为焦点,且经过点(4,3),求双曲线的标准方程,并求出它的离心率和渐近线方程. | P是以F1、F2为焦点的双曲线C:-=1(a>0,b>0)上的一点,已知•=0,||=2||. (1)试求双曲线的离心率e; (2)过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1、P2两点,当•=-,2+=0,求双曲线的方程. | 双曲线C的中心在原点,右焦点为F(, 0),渐近线方程为y=±x. (Ⅰ)求双曲线C的方程; (Ⅱ)设直线l:y=kx+1与双曲线C交于A、B两点,问:当k为何值时,以AB为直径的圆过原点. | 已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,左顶点为(-1,0). (1)求双曲线方程; (2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B,且线段AB的中点在圆x2+y2=5上,求m的值和线段AB的长. |
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