已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3,左顶点为(-1,0).(1)求双曲线方程;(2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两
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已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3,左顶点为(-1,0).(1)求双曲线方程;(2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的离心率为
3
,左顶点为(-1,0).
(1)求双曲线方程;
(2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B,且线段AB的中点在圆x
2
+y
2
=5上,求m的值和线段AB的长.
答案
(1)依题意
e=
3
,a=1
,
∴
c=
3
,
所以b
2
=2(2分)
所以双曲线方程为
x
2
-
y
2
2
=1
(4分)
(2)由
x
2
-
y
2
2
=1
x-y+m=0
,
得x
2
-2mx-m
2
-2=0,(6分)
∴
x
1
+
x
2
=2m
x
1
x
2
=-
m
2
-2
,
又∵中点在直线x-y+m=0上,
所以中点坐标为(m,2m),
代入x
2
+y
2
=5得m=±1(8分)
|AB|=
(1+
k
2
)[
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
]
=4
2
.(12分)
举一反三
如果双曲线的两个焦点分别为F
1
(-3,0),F
2
(3,0),一条渐近线方程为:
y=
2
x
(1)求该双曲线的方程;
(2)过焦点F
2
,倾斜角为
π
3
的直线与该双曲线交于A,B两点,求|AB|.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0.
(1)若双曲线经过
P(
6
,2)
,求双曲线方程;
(2)若双曲线的焦距是
2
13
,求双曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆C
1
的离心率为
,焦点在x轴上且长轴长为26,若曲线C
2
上的点到C
1
的两个焦点的距离的差的绝对值为8,则曲线C
2
的标准方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的离心率为
5
4
,焦点到相应准线的距离为
9
5
,求双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知拋物线的顶点在原点,它的准线过双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的一个焦点,并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直,拋物线与双曲线交于点P(
3
2
,
6
),求拋物线方程和双曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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