如果双曲线的两个焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0),一条渐近线方程为:y=2x(1)求该双曲线的方程;(2)过焦点F2,倾斜角为π3的直线与该双曲线交于
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如果双曲线的两个焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0),一条渐近线方程为:y=2x(1)求该双曲线的方程;(2)过焦点F2,倾斜角为π3的直线与该双曲线交于
题型:不详
难度:
来源:
如果双曲线的两个焦点分别为F
1
(-3,0),F
2
(3,0),一条渐近线方程为:
y=
2
x
(1)求该双曲线的方程;
(2)过焦点F
2
,倾斜角为
π
3
的直线与该双曲线交于A,B两点,求|AB|.
答案
(1)依题意:设该双曲线的方程为:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
则:
b
a
=
2
c=3
,⇒
a
2
=3
b
2
=6
∴
x
2
3
-
y
2
6
=1为所求
.
(2)由题意知直线AB的方程为y=
3
(x-3)
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
由
y=
3
(x-3)
x
2
3
-
y
2
6
=1
得
x
2
-18x+33=0
∴x
1
+x
2
=18,x
1
x
2
=33
∴
|AB|=
[1+(
3
)
2
[
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
]
=
4(
18
2
-4•33)
=16
3
举一反三
已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0.
(1)若双曲线经过
P(
6
,2)
,求双曲线方程;
(2)若双曲线的焦距是
2
13
,求双曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆C
1
的离心率为
,焦点在x轴上且长轴长为26,若曲线C
2
上的点到C
1
的两个焦点的距离的差的绝对值为8,则曲线C
2
的标准方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的离心率为
5
4
,焦点到相应准线的距离为
9
5
,求双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知拋物线的顶点在原点,它的准线过双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的一个焦点,并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直,拋物线与双曲线交于点P(
3
2
,
6
),求拋物线方程和双曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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双曲线以F
1
(-3,0),F
2
(3,0)为焦点,且虚轴长为实轴长的
2
倍,则该双曲线的标准方程是______.
题型:不详
难度:
|
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